我试图掌握Python的fft功能，而我偶然发现的一件奇怪的事情就是 Parseval定理 似乎不适用，因为它现在给出大约50的差异，而它应该是0。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.fftpack as fftpack
pi = np.pi
tdata = np.arange(5999.)/300
dt = tdata[1]-tdata[0]
datay = np.sin(pi*tdata)+2*np.sin(pi*2*tdata)
N = len(datay)
fouriery = abs(fftpack.rfft(datay))/N
freqs = fftpack.rfftfreq(len(datay), d=(tdata[1]-tdata[0]))
df = freqs[1] - freqs[0]
parceval = sum(datay**2)*dt - sum(fouriery**2)*df
print parceval
plt.plot(freqs, fouriery, 'b-')
plt.xlim(0,3)
plt.show()
我很确定它是一个归一化因子，但我似乎无法找到它，因为我能找到关于这个函数的所有信息都是 scipy.fftpack.rfft文档。
你的 归一化因子 试图将Parseval定理应用于连续信号的傅立叶变换到离散序列。在侧面板上 关于离散傅立叶变换的维基百科文章 对傅里叶变换，傅立叶级数，离散傅里叶变换和采样的关系进行了讨论 狄拉克梳理。
使长话短说， Parseval定理，当应用于DFT时，不需要整合，而是总结：a 2*pi 你是通过乘法来创造的 dt 和 df 你的总结。
另请注意，因为您正在使用 scipy.fftpack.rfft，你得到的不是数据的DFT，而只是正数的一半，因为负数将与它对称。所以，因为你只添加了一半的数据，加上 0在DC术语中，缺少了 2 到达 4*pi @unutbu找到了。
无论如何，如果 datay 保持你的序列，你可以验证Parseval定理如下：
fouriery = fftpack.rfft(datay)
N = len(datay)
parseval_1 = np.sum(datay**2)
parseval_2 = (fouriery[0]**2 + 2 * np.sum(fouriery[1:]**2)) / N
print parseval_1 - parseval_2
运用 scipy.fftpack.fft 要么 numpy.fft.fft 第二次总结不需要采用这种奇怪的形式：
fouriery_1 = fftpack.fft(datay)
fouriery_2 = np.fft.fft(datay)
N = len(datay)
parseval_1 = np.sum(datay**2)
parseval_2_1 = np.sum(np.abs(fouriery_1)**2) / N
parseval_2_2 = np.sum(np.abs(fouriery_2)**2) / N
print parseval_1 - parseval_2_1
print parseval_1 - parseval_2_2
你的 归一化因子 试图将Parseval定理应用于连续信号的傅立叶变换到离散序列。在侧面板上 关于离散傅立叶变换的维基百科文章 对傅里叶变换，傅立叶级数，离散傅里叶变换和采样的关系进行了讨论 狄拉克梳理。
使长话短说， Parseval定理，当应用于DFT时，不需要整合，而是总结：a 2*pi 你是通过乘法来创造的 dt 和 df 你的总结。
另请注意，因为您正在使用 scipy.fftpack.rfft，你得到的不是数据的DFT，而只是正数的一半，因为负数将与它对称。所以，因为你只添加了一半的数据，加上 0在DC术语中，缺少了 2 到达 4*pi @unutbu找到了。
无论如何，如果 datay 保持你的序列，你可以验证Parseval定理如下：
fouriery = fftpack.rfft(datay)
N = len(datay)
parseval_1 = np.sum(datay**2)
parseval_2 = (fouriery[0]**2 + 2 * np.sum(fouriery[1:]**2)) / N
print parseval_1 - parseval_2
运用 scipy.fftpack.fft 要么 numpy.fft.fft 第二次总结不需要采用这种奇怪的形式：
fouriery_1 = fftpack.fft(datay)
fouriery_2 = np.fft.fft(datay)
N = len(datay)
parseval_1 = np.sum(datay**2)
parseval_2_1 = np.sum(np.abs(fouriery_1)**2) / N
parseval_2_2 = np.sum(np.abs(fouriery_2)**2) / N
print parseval_1 - parseval_2_1
print parseval_1 - parseval_2_2