这似乎是一个非常简单和愚蠢的问题，但我发现的一切都太复杂了，我无法理解。
我有这两个非常基本的联立方程式：
X = 2x + 2z
Y = z - x
鉴于我知道X和Y，我将如何找到x和z？手动完成它很容易，但我不知道如何在代码中完成。
这似乎是一个非常简单和愚蠢的问题，但我发现的一切都太复杂了，我无法理解。
我有这两个非常基本的联立方程式：
X = 2x + 2z
Y = z - x
鉴于我知道X和Y，我将如何找到x和z？手动完成它很容易，但我不知道如何在代码中完成。
这似乎是一个非常简单和愚蠢的问题
一点也不。这是一个非常好的问题，遗憾的是它是一个复杂的答案。让我们来解决
a * x + b * y = u
c * x + d * y = v
我坚持这里的2x2案例。更复杂的案例将要求您使用库。
首先要注意的是 克莱默公式 不好用。计算行列式时
a * d - b * c
只要你有 a * d ~ b * c那么你有 灾难性的取消。这种情况很典型，而你 必须 防范它。
简单/稳定性之间的最佳折衷是 部分转动。假设 |a| > |c|。那么系统相当于
a * c/a * x + bc/a * y = uc/a
c * x + d * y = v
是的
cx + bc/a * y = uc/a
cx + dy = v
现在，减去第一个到第二个的收益率
cx + bc/a * y = uc/a
(d - bc/a) * y = v - uc/a
现在可以直接解决： y = (v - uc/a) / (d - bc/a) 和 x = (uc/a - bc/a * y) / c。计算 d - bc/a 比...更稳定 ad - bc，因为我们除以最大数字（它不是很明显，但它保持 - 用非常接近的系数进行计算，你会明白为什么它有效）。
现在，如果 |c| > |a|，你只是交换行并继续类似。
在代码中（请检查Python语法）：
def solve(a, b, c, d, u, v):
if abs(a) > abs(c):
f = u * c / a
g = b * c / a
y = (v - f) / (d - g)
return ((f - g * y) / c, y)
else
f = v * a / c
g = d * a / c
x = (u - f) / (b - g)
return (x, (f - g * x) / a)
您可以使用完全旋转（要求您交换x和y，以便第一个除法始终是最大系数），但这样写起来更麻烦，而且2x2情况几乎不需要。
对于n x n的情况，所有的旋转东西都被封装到了 LU分解，你应该使用一个库。
@Alexandre，你错过了一个条件.. 这是最终的代码
void SolveLinearEquations (float a,float b,float c,float d,float u,float v, float &x, float &y)
{
float f;
float g;
if (abs(a) > abs(c))
{
f = u * c / a;
g = b * c / a;
y = (v - f) / (d - g);
if(c != 0)
x = (f - g * y) / c;
else
x = (u - b * y)/a;
}
else
{
f = v * a / c;
g = d * a / c;
x = (u - f) / (b - g);
if (a != 0)
y = (f - g * x) / a ;
else
y = (v - d * x)/c;
}
}
(1) ax + by = c
(2) dx + dy = f
(3)1*d adx + bdy = cd
(4)2*b abx + bdy = fb
(3)-(4) adx - abx = cd - fb
x(ad-ab) = cd - fb
x = (c*d - f*b)/(a*d-a*b) //use this equation for x
ax + by = c
by = c - ax
y = (c - a*x)/b //use this equation for y
以下函数可能对某些人有用：
function solve(s1,s2){ //only works if coefficients > 0
str=s1 + " " +s2
str=str.replace(/[^0123456789.-]/g, ' ') //eliminate letters
str=str.replace( /\s\s+/g, ' ' ) //no double spaces
var n=str.split(" "); //put into an array
var a=0,b=1,c=2,d=3,e=4,f=5 //see what were doing
var x = ( n[c]*n[e] -n[b]*n[f])/(n[a]*n[e] - n[b]*n[d])
var y= (n[c]-n[a]*x)/n[b]
return({x:x, y:y})
}
使用：
result=solve("12x + 2y =32", "9x -5y=55")
alert (result.x+" ----- "+result.y)
sove算法：Ax + By = C，Dx + Ey = F.
开始
1) PRINT "Enter A"
2) INPUT A
3) PRINT "Enter B"
4) INPUT B
5) PRINT "Enter C"
6) INPUT C
7) PRINT "Enter D"
8) INPUT D
9) PRINT "Enter E"
10) INPUT E
11) PRINT "Enter F"
21) INPUT F
22) detS <-- AE - BC
22) detX <-- CE - BF
24) detY <-- AF - CD
25) x <-- detX / detS
26) y <-- detY / detS
27) PRINT x, y
结束