问题 什么是有效实现图像渲染的纯功能数据结构？

图像和像素渲染是Haskell最后的事情之一我无法选择一个足够有效的纯功能数据结构。为简单起见，我们来谈谈 1D 图像，因为那些可以很容易地扩展到n-d图像。我使用未装箱的矢量作为表示，并使用它们的可变视图进行渲染：

-- An 1D image is an unboxed vector of Pixels
type Position = Int
data Image    = Image { size :: Position, buffer :: UV.Vector Pixel }

-- A sprite is a recipe to draw something to an Image
newtype Sprite = Sprite (forall s .
    -> (Position -> Pixel -> ST s ()) -- setPixel
    -> ST s ())                       -- ST action that renders to Image

-- Things that can be rendered to screen provide a sprite
class Renderable a where
    getSprite a :: a -> Sprite

-- `render` applies all sprites, mutably, in sequence. `O(P)` (where P = pixels to draw)
render :: [Sprite] -> Image -> Image
render draws (Image size buffer) = Image size $ runST $ do ...

这是我发现的CPU渲染效率最高的设计，但它相当难看。对于实现的纯功能结构 render，显而易见的答案是使用地图来表示图像和列表 (Position, Pixel) 用来表示精灵。就像是：

-- 1D for simplicity
type Position = Int

-- An image is a map from positions to colors
type Image    = Map Position Pixel

-- A sprite is, too, a map from positions to colors
type Sprite   = [(Position, Pixel)]

-- Rendering is just inserting each pixel in sequence
-- (Not tested.)
render :: [Sprite] -> Image -> Image
render sprites image = foldr renderSprite image sprites
    where renderSprite sprite image = foldr (uncurry insert) image sprites

这是 O(P * log(N)) （P =要渲染的像素，N =图像的大小）。它可能看起来像 log(N) 是不可避免的，但如果你仔细看， render 正在经历相同的路径 Image 几次（即，如果你插入位置0，然后在位置1，你一直向下运行到一片叶子，然后一直向上，然后一直向下到邻居叶子......）。这看起来像完全相同的模式 zippers例如，可以改善渐近线，这让我怀疑 render 可以改进。 是否存在允许实现的纯功能数据结构 render 比...更好 O(P*log N)？

注意：通过“纯粹的功能”，我特别指的是仅使用Haskell的代数数据类型的结构，即没有原生基元，例如 Int 和 Array （尽管那些在技术上更纯粹地用作纯数据结构）。

如果精灵中的位置可以是任意的（例如 [(0,x),(7,y),(5000,z)]）如果你只允许使用有界分支因子的数据结构，你似乎不能希望做得比O（P log N）更好。

如果精灵中的位置是连续的，那么你可以使用a Seq （fingertree）支持对数切片和连接实现 render 在O（log N）时间。如果你的精灵由k个不相交的连续序列组成，那么你可以重复这个k次为O（k log N） render。

但是，我认为除非你愿意放弃一个O的额外因子（一维中的精灵的边长），否则扩展到两个维度并不像你说的那么容易。也许有某种手指k-d树可以避免这种额外的因素。

你可以使用区别打包你的 Map 在O（n + p）时间：

render sprites image
    = flip union image
    . toMapWith (\new old -> new)
    . concat
    $ sprites

怎么样 Array 要么 UArray？ - Bartek Banachewicz

这并没有真正回答你的问题，但无论如何我还是想问。在您的第一种方法中，Sprite相当于一个调用列表 Position -> Pixel -> ST s ()。不能改成 [(Position, Pixel)] 在保持相同性能的同时使其更好？ - madjar

就我的技能而言，没有。问题是 Position -> Pixel -> ST () 总是使用恒定的空间。为了使用列表，你必须始终计算每个列表将被融合并编译为一个恒定的空间循环。也许它只是我，但即使使用简单的渲染模式我也无法让它执行相同的操作...... - MaiaVictor

你能给出一个如何使用你的精灵的完整例子吗？通常当我想到精灵时，我会想到比它们渲染的图像小的图像，它们也可以重新定位。但我看不出你如何使用你的ST版本。 - ErikR

怎么没有？例如，这个 Sprite 在位置只渲染2个像素 6， 7： twoPixels :: Sprite; twoPixels set = set 6 black >> set 7 red。纯粹的版本将是 twoPixels = [(6, black), (7, red)]。 - MaiaVictor

我认为这是在幕后使用Array或类似的。 - Reid Barton

@ReidBarton确实，它可以完成 Array “在场景前”，如果愿意，也可以使用相同的渐近：只需使用 (//) 代替 union 和 toMapWith。 - Daniel Wagner

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