问题 o（1）中是否有任何函数？

这套 o(1) 不是空的。

首先要记住这一点 f(x) 在... o(g(x)) 当且仅当

lim_x-> infinity {f（x）/ g（x）} = 0   
对于非零g（x）

但是，更重要的是，候选人是什么 f(x)？

有些人将其定义为全部 真正的功能  ^[1]，即 f:R->RU{U} （其中U未定义某些函数值）。这意味着，我们可以使用任何真实到实际的功能，包括功能 f(x)=1/x。 我们也可以看到 g(x)=1 是一个非零函数，事实上：

lim_x-> infinity {1 / x / 1} = 0

意即， o(1) 包括功能 f(x)=1/x，我们可以断定该集合是空的。
Knuth也提到了这个功能 g(n) = n^-1 作为有效的功能，并使用 O(n^-1) 在 他对大O，欧米茄和Theta的解释（1976）

其他，Cormen就是其中之一，将集合定义为f：N> N，其中N = {0,1，...}，这还包括 f(x)=0，这又是o（1）的条件。^[2]

没有具有复杂度函数的算法 T(n) 在 o(1)

虽然在实数上定义了很少的符号，但算法的复杂性函数却没有。它们是通过自然数定义的 ^[3]。你要么做指示，要么不做。你不能做一半的指令，或e^-1 指令。这意味着，复杂功能集是 f:N->N。既然没有“空程序“没有指令（回想一下调用它本身需要花费时间），它甚至会缩小这个范围 f:N->N\{0}。

换句话说，对于算法的任何复杂度函数 T(n)，并为所有人 n>0， T(n)>0。

我们现在可以回到我们的公式：

lim_x-> infinity {T（x）/ 1}> = lim_x-> infinity {1/1} = 1> 0

这表明我们没有积极的自然功能 o(1)，我们可以得出结论，没有算法具有复杂功能 o(1)。

脚注：
（1）如果你不确定它，请回忆泰勒系列，在某些时候我们停止添加无限系列，并提到它是 O(x^n)。我们在这个大O符号中“隐藏”的功能并不是自然数字。
（2）但是，如果我们将集合N + = {1,2，...}定义为正自然数的集合，并且将o（g（n））定义为正自然函数的子集，则o（1）是一个空集，其证明与没有算法具有这种复杂性的证明相同。
（3）嗯，对于普通情况，图像可以是非自然数，但我们假设这里最坏的情况复杂，尽管声称仍然可以保持平均情况，因为没有空程序。