我有一个优化问题 Nelder-Mead 方法会解决，但我也想解决使用 BFGS 或Newton-Raphson，或具有渐变功能的东西，以获得更快的速度，并希望更精确的估计。我写了这样一个渐变函数（我认为）中的例子 optim / optimx 文档，但是当我使用它时 BFGS 我的起始值要么不动（optim()），否则功能完全不运行（optimx()，返回 Error: Gradient function might be wrong - check it!）。对不起，有一些代码涉及复制这个，但是这里有：
这是我想获得参数估计的函数（这是为了平滑老年死亡率，其中x是年龄，从80岁开始）：
KannistoMu <- function(pars, x = .5:30.5){
a <- pars["a"]
b <- pars["b"]
(a * exp(b * x)) / (1 + a * exp(b * x))
}
这是一个对数似然函数，用于根据观察到的速率估算它（定义为死亡， .Dx 过度曝光， .Exp）：
KannistoLik1 <- function(pars, .Dx, .Exp, .x. = .5:30.5){
mu <- KannistoMu(exp(pars), x = .x.)
# take negative and minimize it (default optimizer behavior)
-sum(.Dx * log(mu) - .Exp * mu, na.rm = TRUE)
}
你看 exp(pars) 在那里，因为我给 log(pars) 优化过来，以约束最终 a 和 b 要积极。
示例数据（1962年日本女性，如果有人好奇的话）：
.Dx <- structure(c(10036.12, 9629.12, 8810.11, 8556.1, 7593.1, 6975.08,
6045.08, 4980.06, 4246.06, 3334.04, 2416.03, 1676.02, 1327.02,
980.02, 709, 432, 350, 217, 134, 56, 24, 21, 10, 8, 3, 1, 2,
1, 0, 0, 0), .Names = c("80", "81", "82", "83", "84", "85", "86",
"87", "88", "89", "90", "91", "92", "93", "94", "95", "96", "97",
"98", "99", "100", "101", "102", "103", "104", "105", "106",
"107", "108", "109", "110"))
.Exp <- structure(c(85476.0333333333, 74002.0866666667, 63027.5183333333,
53756.8983333333, 44270.9, 36749.85, 29024.9333333333, 21811.07,
16912.315, 11917.9583333333, 7899.33833333333, 5417.67, 3743.67833333333,
2722.435, 1758.95, 1043.985, 705.49, 443.818333333333, 223.828333333333,
93.8233333333333, 53.1566666666667, 27.3333333333333, 16.1666666666667,
10.5, 4.33333333333333, 3.16666666666667, 3, 2.16666666666667,
1.5, 0, 1), .Names = c("80", "81", "82", "83", "84", "85", "86",
"87", "88", "89", "90", "91", "92", "93", "94", "95", "96", "97",
"98", "99", "100", "101", "102", "103", "104", "105", "106",
"107", "108", "109", "110"))
以下工作原理 Nelder-Mead 方法：
NMab <- optim(log(c(a = .1, b = .1)),
fn = KannistoLik1, method = "Nelder-Mead",
.Dx = .Dx, .Exp = .Exp)
exp(NMab$par)
# these are reasonable estimates
a b
0.1243144 0.1163926
这是我提出的渐变功能：
Kannisto.gr <- function(pars, .Dx, .Exp, x = .5:30.5){
a <- exp(pars["a"])
b <- exp(pars["b"])
d.a <- (a * exp(b * x) * .Exp + (-a * exp(b * x) - 1) * .Dx) /
(a ^ 3 * exp(2 * b * x) + 2 * a ^ 2 * exp(b * x) + a)
d.b <- (a * x * exp(b * x) * .Exp + (-a * x * exp(b * x) - x) * .Dx) /
(a ^ 2 * exp(2 * b * x) + 2 * a * exp(b * x) + 1)
-colSums(cbind(a = d.a, b = d.b), na.rm = TRUE)
}
输出是长度为2的向量，即相对于参数的变化 a 和 b。通过利用输出，我也有一个丑陋的版本 deriv()，它返回相同的答案，我不发布（只是为了确认衍生物是正确的）。
如果我提供给它 optim() 如下，有 BFGS 作为方法，估计值不会从起始值移动：
BFGSab <- optim(log(c(a = .1, b = .1)),
fn = KannistoLik1, gr = Kannisto.gr, method = "BFGS",
.Dx = .Dx, .Exp = .Exp)
# estimates do not change from starting values:
exp(BFGSab$par)
a b
0.1 0.1
当我看着 $counts 输出的元素，它说 KannistoLik1() 被称为31次 Kannisto.gr() 只有一次。 $convergence 是 0，所以我猜它认为它收敛了（如果我给予不太合理的开始他们也留下来）。我减少了容忍度等，没有任何变化。当我尝试同样的电话时 optimx() （未显示），我收到了上面提到的警告，没有返回任何对象。指定时我得到相同的结果 gr = Kannisto.gr 随着 "CG"。随着 "L-BFGS-B" 方法我得到与估计相同的起始值，但也报告函数和梯度都被调用了21次，并且有一条错误消息：
"ERROR: BNORMAL_TERMINATION_IN_LNSRCH"
我希望在写入渐变函数的方式中有一些细节可以解决这个问题，因为这个后来的警告和 optimx 行为直截了当地暗示这个功能根本就不对（我认为）。我也试过了 maxNR() 最大化者来自 maxLik 包和观察到的类似行为（起始值不移动）。任何人都可以给我指针吗？多谢
[编辑] @Vincent建议我与数值近似的输出进行比较：
library(numDeriv)
grad( function(u) KannistoLik1( c(a=u[1], b=u[2]), .Dx, .Exp ), log(c(.1,.1)) )
[1] -14477.40 -7458.34
Kannisto.gr(log(c(a=.1,b=.1)), .Dx, .Exp)
a b
144774.0 74583.4
如此不同的标志，并减少了10倍？我改变渐变函数来效仿：
Kannisto.gr2 <- function(pars, .Dx, .Exp, x = .5:30.5){
a <- exp(pars["a"])
b <- exp(pars["b"])
d.a <- (a * exp(b * x) * .Exp + (-a * exp(b * x) - 1) * .Dx) /
(a ^ 3 * exp(2 * b * x) + 2 * a ^ 2 * exp(b * x) + a)
d.b <- (a * x * exp(b * x) * .Exp + (-a * x * exp(b * x) - x) * .Dx) /
(a ^ 2 * exp(2 * b * x) + 2 * a * exp(b * x) + 1)
colSums(cbind(a=d.a,b=d.b), na.rm = TRUE) / 10
}
Kannisto.gr2(log(c(a=.1,b=.1)), .Dx, .Exp)
# same as numerical:
a b
-14477.40 -7458.34
在优化器中尝试：
BFGSab <- optim(log(c(a = .1, b = .1)),
fn = KannistoLik1, gr = Kannisto.gr2, method = "BFGS",
.Dx = .Dx, .Exp = .Exp)
# not reasonable results:
exp(BFGSab$par)
a b
Inf Inf
# and in fact, when not exp()'d, they look oddly familiar:
BFGSab$par
a b
-14477.40 -7458.34
根据文森特的回答，我重新调整了渐变功能，并使用了 abs() 代替 exp() 保持参数积极。最近的，性能更好的物镜和渐变功能：
KannistoLik2 <- function(pars, .Dx, .Exp, .x. = .5:30.5){
mu <- KannistoMu.c(abs(pars), x = .x.)
# take negative and minimize it (default optimizer behavior)
-sum(.Dx * log(mu) - .Exp * mu, na.rm = TRUE)
}
# gradient, to be down-scaled in `optim()` call
Kannisto.gr3 <- function(pars, .Dx, .Exp, x = .5:30.5){
a <- abs(pars["a"])
b <- abs(pars["b"])
d.a <- (a * exp(b * x) * .Exp + (-a * exp(b * x) - 1) * .Dx) /
(a ^ 3 * exp(2 * b * x) + 2 * a ^ 2 * exp(b * x) + a)
d.b <- (a * x * exp(b * x) * .Exp + (-a * x * exp(b * x) - x) * .Dx) /
(a ^ 2 * exp(2 * b * x) + 2 * a * exp(b * x) + 1)
colSums(cbind(a = d.a, b = d.b), na.rm = TRUE)
}
# try it out:
BFGSab2 <- optim(
c(a = .1, b = .1),
fn = KannistoLik2,
gr = function(...) Kannisto.gr3(...) * 1e-7,
method = "BFGS",
.Dx = .Dx, .Exp = .Exp
)
# reasonable:
BFGSab2$par
a b
0.1243249 0.1163924
# better:
KannistoLik2(exp(NMab1$par),.Dx = .Dx, .Exp = .Exp) > KannistoLik2(BFGSab2$par,.Dx = .Dx, .Exp = .Exp)
[1] TRUE
这个解决得比我预期的要快得多，而且我学到的不仅仅是几个技巧。谢谢文森特！